Calcule o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.
h) lim y -3 raizy^2-92 y^2+7 y+3

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para calcular o limite da função quando se aproxima de . Vamos usar conceitos de limites, simplificação de expressões algébricas e propriedades das raízes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. O numerador pode ser fatorado como porque é uma diferença de quadrados. Já o denominador pode ser fatorado em .

Passo 3

Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
raiz(y - 3)(y + 3)(2y + 1)(y + 3)
Podemos cancelar o termo que está no numerador e no denominador, desde que , o que é válido porque estamos calculando o limite quando se aproxima de , mas não exatamente igual a .

Passo 4

Após simplificar, a expressão fica:
raizy - 32y + 1
Agora, vamos calcular o limite substituindo -3 - 32(-3) + 1 = -6-6 + 1 = -6-5 = 65 por :

Passo 5

Aplicando a raiz na fração obtida:
raiz65 = raiz6raiz5
Podemos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por , mas para fins de limite, já é uma resposta válida.

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados