Calcule o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.
h)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para calcular o limite da função quando se aproxima de . Vamos usar conceitos de limites, simplificação de expressões algébricas e propriedades das raízes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. O numerador pode ser fatorado como porque é uma diferença de quadrados. Já o denominador pode ser fatorado em .

Passo 3

Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Podemos cancelar o termo que está no numerador e no denominador, desde que , o que é válido porque estamos calculando o limite quando se aproxima de , mas não exatamente igual a .

Passo 4

Após simplificar, a expressão fica:
Agora, vamos calcular o limite substituindo por :

Passo 5

Aplicando a raiz na fração obtida:
Podemos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por , mas para fins de limite, já é uma resposta válida.

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.
d)
(i) ,
(ii) ,
(iii) ,
(iv) ,
(v) ,
(vi)
Seja .
a) Encontre e .
Calcule o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.
n)
Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.
c)
(i) ,
(ii) ,
(iii)