Calcule o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.
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Passo 1
Beleza, o enunciado pede para calcular o limite da função quando se aproxima de . Vamos usar conceitos de limites, simplificação de expressões algébricas e propriedades das raízes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. O numerador pode ser fatorado como porque é uma diferença de quadrados. Já o denominador pode ser fatorado em .
Passo 3
Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Podemos cancelar o termo que está no numerador e no denominador, desde que , o que é válido porque estamos calculando o limite quando se aproxima de , mas não exatamente igual a .
Passo 4
Após simplificar, a expressão fica:
Agora, vamos calcular o limite substituindo por :
Passo 5
Aplicando a raiz na fração obtida:
Podemos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por , mas para fins de limite, já é uma resposta válida.