Calcule o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.
h)
h)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Vamos usar conceitos de limites, simplificação de expressões algébricas e propriedades das raízes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. O numerador
pode ser fatorado como
porque é uma diferença de quadrados. Já o denominador
pode ser fatorado em
.
Passo 3
Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Podemos cancelar o termo
que está no numerador e no denominador, desde que
, o que é válido porque estamos calculando o limite quando
se aproxima de
, mas não exatamente igual a
.
Passo 4
Após simplificar, a expressão fica:
Agora, vamos calcular o limite substituindo
por
:
Passo 5
Aplicando a raiz na fração obtida:
Podemos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por
, mas para fins de limite,
já é uma resposta válida.
Resposta
O limite é
.