Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.
c)
(i) ,
(ii) ,
(iii)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de limites de uma função definida por partes. A questão pede para fazermos um esboço do gráfico da função e calcular três limites específicos quando se aproxima de 2: pela direita ( ), pela esquerda ( ) e o limite geral . Para isso, vamos precisar entender como a função está definida para diferentes valores de e aplicar conceitos básicos de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a função está definida:
Isso significa que a função tem três comportamentos diferentes dependendo do valor de .

Passo 3

Vamos começar calculando o limite quando se aproxima de 2 pela direita, ou seja, . Aqui, consideramos valores de maiores que 2, então usamos a expressão .
Calculando o limite:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, . Aqui, consideramos valores de menores que 2, então usamos a expressão .
Calculando o limite:

Passo 5

Finalmente, vamos determinar o limite geral . Para que esse limite exista, os limites laterais devem ser iguais. Já vimos que:
Como ambos são iguais, concluímos que o limite geral existe e é igual a 0.

Resposta

(i)
(ii)
(iii)

Exercícios relacionados

Calcule o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.
n)
Calcule o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.
h)
Dada
Calcule o valor de para que o exista.
O símbolo é usado para denotar o maior inteiro, menor ou igual a , isto é,
Essa função é chamada de função maior inteiro. Encontre, se existirem:
b) ,