Dada
Calcule o valor de
para que o
exista.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: Temos uma função definida por partes:
Queremos encontrar o valor de
que faz com que o limite de
quando
se aproxima de 4 exista. Para resolver isso, precisamos entender como os limites laterais (à esquerda e à direita) funcionam e garantir que eles sejam iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 4 pela esquerda (
). Nesse caso, usamos a expressão
:
Passo 3
Agora, calculamos o limite quando
se aproxima de 4 pela direita (
). Aqui, usamos a expressão
:
Passo 4
Para que o limite geral
exista, os limites laterais devem ser iguais. Então, igualamos os dois resultados:
Passo 5
Resolvendo a equação para
:
Resposta
O valor de
que faz com que
exista é
.