Dada
Calcule o valor de para que o exista.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: Temos uma função definida por partes:
Queremos encontrar o valor de que faz com que o limite de quando se aproxima de 4 exista. Para resolver isso, precisamos entender como os limites laterais (à esquerda e à direita) funcionam e garantir que eles sejam iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de 4 pela esquerda ( ). Nesse caso, usamos a expressão :

Passo 3

Agora, calculamos o limite quando se aproxima de 4 pela direita ( ). Aqui, usamos a expressão :

Passo 4

Para que o limite geral exista, os limites laterais devem ser iguais. Então, igualamos os dois resultados:

Passo 5

Resolvendo a equação para :

Resposta

O valor de que faz com que exista é .

Exercícios relacionados

Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.
c)
(i) ,
(ii) ,
(iii)
Calcule o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.
n)
O símbolo é usado para denotar o maior inteiro, menor ou igual a , isto é,
Essa função é chamada de função maior inteiro. Encontre, se existirem:
b) ,
Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.
b)
(i) ,
(ii) ,
(iii)