Seja .
a) Encontre e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os limites laterais da função quando se aproxima de 1 pela direita ( ) e pela esquerda ( ). Isso está dentro do estudo de limites em cálculo, especialmente lidando com valores absolutos. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função nos dois lados de 1.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pela direita ( ). Nesse caso, é um pouco maior que 1, então é positivo. Isso significa que o valor absoluto de é simplesmente . Então, substituindo na função:
Agora, vamos simplificar . Sabemos que pode ser fatorado como . Assim:
Os se cancelam, ficando:
Agora, calculamos o limite:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ). Nesse caso, é um pouco menor que 1, então é negativo. O valor absoluto de será . Substituindo na função:
Novamente, fatoramos como :
Os se cancelam, mas sobra o sinal negativo:
Calculamos o limite:

Resposta

Exercícios relacionados

Determine um tal que a definição seja válida para o dado.
(d) .
Determine um tal que a definição seja válida para o dado.
(e) .
Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.
d)
(i) ,
(ii) ,
(iii) ,
(iv) ,
(v) ,
(vi)
Calcule o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.
h)