Seja
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a) Encontre
e
.
a) Encontre
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os limites laterais da função
quando
se aproxima de 1 pela direita (
) e pela esquerda (
). Isso está dentro do estudo de limites em cálculo, especialmente lidando com valores absolutos. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função nos dois lados de 1.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela direita (
). Nesse caso,
é um pouco maior que 1, então
é positivo. Isso significa que o valor absoluto de
é simplesmente
. Então, substituindo na função:
Agora, vamos simplificar
. Sabemos que
pode ser fatorado como
. Assim:
Os
se cancelam, ficando:
Agora, calculamos o limite:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
). Nesse caso,
é um pouco menor que 1, então
é negativo. O valor absoluto de
será
. Substituindo na função:
Novamente, fatoramos
como
:
Os
se cancelam, mas sobra o sinal negativo:
Calculamos o limite: