Calcule o limite de cada sequência com termo geral dado por
, justificando suas operações
R.: 1
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite da sequência cujo termo geral é
. Isso entra no conteúdo de sequências e limites, usando um pouco de álgebra e propriedades de limites. Vamos precisar lidar com radicais e entender como os termos se comportam quando
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite. Note que temos radicais no numerador e no denominador. Podemos reescrever a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador por
:
Passo 3
Agora, podemos cancelar
no numerador e no denominador:
Passo 4
Vamos analisar o comportamento de cada radical quando
tende para o infinito. À medida que
cresce,
e
tendem a zero. Então:
Passo 5
Substituindo esses limites na expressão original, temos:
Resposta
O limite da sequência é
.
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Calcule o limite de cada sequência com termo geral dado por
, justificando suas operações
R.:1
Considere a sequência
definida pela recorrência
,
,
. Justifique porque a sequência converge e porque seu limite é igual a
.