Calcule o limite de cada sequência com termo geral dado por a_n, justificando suas operações
a_n = raiz(n + 1) / raiz(n + 2) R.: 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite da sequência cujo termo geral é . Isso entra no conteúdo de sequências e limites, usando um pouco de álgebra e propriedades de limites. Vamos precisar lidar com radicais e entender como os termos se comportam quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite. Note que temos radicais no numerador e no denominador. Podemos reescrever a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador por :

Passo 3

Agora, podemos cancelar no numerador e no denominador:

Passo 4

Vamos analisar o comportamento de cada radical quando tende para o infinito. À medida que cresce, e tendem a zero. Então:

Passo 5

Substituindo esses limites na expressão original, temos:

Resposta

O limite da sequência é .

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