Calcule o limite de cada sequência com termo geral dado por , justificando suas operações
R.: 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite da sequência cujo termo geral é . Isso entra no conteúdo de sequências e limites, usando um pouco de álgebra e propriedades de limites. Vamos precisar lidar com radicais e entender como os termos se comportam quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite. Note que temos radicais no numerador e no denominador. Podemos reescrever a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador por :

Passo 3

Agora, podemos cancelar no numerador e no denominador:

Passo 4

Vamos analisar o comportamento de cada radical quando tende para o infinito. À medida que cresce, e tendem a zero. Então:

Passo 5

Substituindo esses limites na expressão original, temos:

Resposta

O limite da sequência é .

Exercícios relacionados

Encontre os pontos de acumulação de cada sequência abaixo
R.: 0 e 2
Forneça duas diferentes fórmulas para duas sequências distintas cujos quatro primeiros termos sejam 2, 4, 6, 8
Calcule o limite de cada sequência com termo geral dado por , justificando suas operações
R.:1
Considere a sequência definida pela recorrência , , . Justifique porque a sequência converge e porque seu limite é igual a .