Calcule o limite de cada sequência com termo geral dado por
, justificando suas operações
R.:
Passo 1
Então, a gente tem uma sequência onde cada termo é dado por
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o limite dessa sequência quando
vai ficando cada vez maior, ou seja, quando
tende ao infinito. Para resolver isso, vamos usar um pouco de cálculo e propriedades de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor o termo
. Isso é o mesmo que escrever
. A pergunta é: o que acontece com
quando
cresce bastante?
Passo 3
Uma maneira de analisar
é usando o logaritmo natural. Podemos reescrever
da seguinte forma:
Agora, precisamos ver o que acontece com
quando
vai para o infinito.
Passo 4
Sabemos que
cresce mais devagar que
, ou seja,
. Então, substituindo de volta na expressão:
Portanto,
.
Passo 5
Agora que sabemos que
, podemos voltar à nossa sequência original:
Resposta
O limite da sequência é
.