Calcule o limite de cada sequência com termo geral dado por a_n, justificando suas operações
a_n = raiz(n) - 1 R.: 0

Passo 1

Então, a gente tem uma sequência onde cada termo é dado por . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o limite dessa sequência quando vai ficando cada vez maior, ou seja, quando tende ao infinito. Para resolver isso, vamos usar um pouco de cálculo e propriedades de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos entender melhor o termo . Isso é o mesmo que escrever . A pergunta é: o que acontece com quando cresce bastante?

Passo 3

Uma maneira de analisar é usando o logaritmo natural. Podemos reescrever da seguinte forma:
Agora, precisamos ver o que acontece com quando vai para o infinito.

Passo 4

Sabemos que cresce mais devagar que , ou seja, . Então, substituindo de volta na expressão:
Portanto, .

Passo 5

Agora que sabemos que , podemos voltar à nossa sequência original:

Resposta

O limite da sequência é .

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