Calcule o limite de cada sequência com termo geral dado por , justificando suas operações R.: 1
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o limite da sequência cujo termo geral é dado por . Vamos usar conhecimentos de limites, especialmente envolvendo funções trigonométricas e comportamento de funções à medida que cresce para o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com cada parte da fração conforme cresce. No numerador, temos , e no denominador temos .
Passo 3
Sabemos que o seno e o cosseno de qualquer número estão sempre entre -1 e 1. Ou seja:
Isso significa que, conforme fica muito grande, o e o se tornam negligenciáveis comparados com .
Passo 4
Podemos reescrever a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador por :