Calcule o limite de cada sequência com termo geral dado por , justificando suas operações
R.: 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que calcular o limite da sequência cujo termo geral é . Isso envolve entender produtos de termos que envolvem raízes diferentes. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos sobre limites de sequências e propriedades de raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada em cada fator do produto: , onde é ímpar e vai aumentando conforme cresce. Queremos entender como cada um desses termos se comporta quando tende ao infinito.

Passo 3

Sabemos que . Quando aumenta, tende a zero, então tende a . Portanto, se aproxima de 1 conforme cresce.

Passo 4

Agora, analisando , temos que é aproximadamente 1,4142 e está se aproximando de 1. Então, cada termo do produto está se aproximando de .

Passo 5

Entretanto, estamos multiplicando muitos desses termos à medida que aumenta. Mesmo que cada termo seja positivo e menor que 1, ao multiplicar cada vez mais termos menores que 1, o produto tende a diminuir.

Passo 6

Para formalizar, observamos que cada fator é menor que 1 e positivo. Como estamos multiplicando uma quantidade cada vez maior de números menores que 1, o produto total vai se aproximar de zero.

Passo 7

Portanto, o limite da sequência quando tende ao infinito é 0.

Resposta

0

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R.: 1
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R.:-1
Calcule: .