Calcule o limite de cada sequência com termo geral dado por
, justificando suas operações
R.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência definida pelo termo geral
. Nosso objetivo é calcular o limite dessa sequência quando
tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites e manipulação algébrica de expressões com potências.
Passo 2
Vamos começar simplificando o denominador
. Para isso, podemos usar uma aproximação para grandes valores de
.
Sabemos que para
grande,
pode ser expandido usando o binômio de Newton, mas vamos considerar apenas os termos principais:
Passo 3
Substituindo essa aproximação no denominador:
Para
grande, os termos de ordem inferior são desprezados, então o denominador fica aproximadamente
.
Passo 4
Agora, substituímos de volta na expressão original da sequência:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule o limite de cada sequência com termo geral dado por
, justificando suas operações
, sendo
. R.: 0
Encontre os pontos de acumulação de cada sequência
abaixo
R.: -1 e 1 , existe também uma subsequência se acumulando em
Calcule o limite de cada sequência com termo geral dado por
, justificando suas operações
Podemos afirmar que se
então
? E a recíproca dessa afirmação? É falsa ou verdadeira?
R.: Sim, pois à medida que se aproxima de
se aproxima de
, uma vez que
é uma função contínua. A recíproca é falsa, basta considerar
, por exemplo.
R.: Sim, pois à medida que