Calcule o limite de cada sequência com termo geral dado por , justificando suas operações
R.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência definida pelo termo geral . Nosso objetivo é calcular o limite dessa sequência quando tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites e manipulação algébrica de expressões com potências.

Passo 2

Vamos começar simplificando o denominador . Para isso, podemos usar uma aproximação para grandes valores de .
Sabemos que para grande, pode ser expandido usando o binômio de Newton, mas vamos considerar apenas os termos principais:

Passo 3

Substituindo essa aproximação no denominador:
Para grande, os termos de ordem inferior são desprezados, então o denominador fica aproximadamente .

Passo 4

Agora, substituímos de volta na expressão original da sequência:

Resposta

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Calcule o limite de cada sequência com termo geral dado por , justificando suas operações
, sendo . R.: 0
Encontre os pontos de acumulação de cada sequência abaixo
R.: -1 e 1 , existe também uma subsequência se acumulando em
Calcule o limite de cada sequência com termo geral dado por , justificando suas operações
Podemos afirmar que se então ? E a recíproca dessa afirmação? É falsa ou verdadeira?
R.: Sim, pois à medida que se aproxima de se aproxima de , uma vez que é uma função contínua. A recíproca é falsa, basta considerar , por exemplo.