Calcule o limite de cada sequência com termo geral dado por
, justificando suas operações
R.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência definida pelo termo geral
. Nosso objetivo é calcular o limite dessa sequência quando
tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites e manipulação algébrica de expressões com potências.
Passo 2
Vamos começar simplificando o denominador
. Para isso, podemos usar uma aproximação para grandes valores de
.
Sabemos que para
grande,
pode ser expandido usando o binômio de Newton, mas vamos considerar apenas os termos principais:
Passo 3
Substituindo essa aproximação no denominador:
Para
grande, os termos de ordem inferior são desprezados, então o denominador fica aproximadamente
.
Passo 4
Agora, substituímos de volta na expressão original da sequência: