Calcule o limite, caso exista. Caso contrário, justifique.
lim x -4 f(x), onde
f(x)= x+4 se x & <=-4 -x-4 se x & >-4

Passo 1

Beleza! Vamos calcular o limite onde a função é definida de forma diferente para valores de menores ou iguais a e para valores maiores que . Isso se encaixa no estudo de limites, que é parte do Cálculo Diferencial, e vamos precisar entender como a função se comporta quando se aproxima de pela esquerda e pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece quando lim x -4^- f(x) = lim x -4^- (x + 4) se aproxima de ). Nessa região, -4 + 4 = 0 , então usamos a parte da função .
Vamos calcular o limite pela esquerda:
Substituindo por :

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando lim x -4^+ f(x) = lim x -4^+ (-x - 4) se aproxima de ). Nessa região, -(-4) - 4 = 4 - 4 = 0 , então usamos a parte da função .
Vamos calcular o limite pela direita:
Substituindo por :

Passo 4

Agora que temos os limites pelas duas laterais, vamos comparar:
lim x -4^- f(x) = 0 e lim x -4^+ f(x) = 0
Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais, o limite geral existe.

Resposta

lim x -4 f(x) = 0

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