Calcule o limite, caso exista. Caso contrário, justifique.
, onde

Passo 1

Beleza! Vamos calcular o limite onde a função é definida de forma diferente para valores de menores ou iguais a e para valores maiores que . Isso se encaixa no estudo de limites, que é parte do Cálculo Diferencial, e vamos precisar entender como a função se comporta quando se aproxima de pela esquerda e pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece quando se aproxima de ). Nessa região, , então usamos a parte da função .
Vamos calcular o limite pela esquerda:
Substituindo por :

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando se aproxima de ). Nessa região, , então usamos a parte da função .
Vamos calcular o limite pela direita:
Substituindo por :

Passo 4

Agora que temos os limites pelas duas laterais, vamos comparar:
Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais, o limite geral existe.

Resposta

Exercícios relacionados

Defina limite (de modo informal).
Calcule os limites abaixo:
Clacule a transformada de Laplace inversa ;
Calcule o limite, caso exista. Caso contrário, justifique.
, onde