Calcule o limite, caso exista. Caso contrário, justifique.
, onde
Passo 1
Beleza! Vamos calcular o limite
onde a função
é definida de forma diferente para valores de
menores ou iguais a
e para valores maiores que
. Isso se encaixa no estudo de limites, que é parte do Cálculo Diferencial, e vamos precisar entender como a função se comporta quando
se aproxima de
pela esquerda e pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece quando
se aproxima de ). Nessa região,
, então usamos a parte da função
.
Vamos calcular o limite pela esquerda:
Substituindo
por
:
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando
se aproxima de ). Nessa região,
, então usamos a parte da função
.
Vamos calcular o limite pela direita:
Substituindo
por
:
Passo 4
Agora que temos os limites pelas duas laterais, vamos comparar:
Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais, o limite geral existe.
Resposta
Exercícios relacionados
Defina limite (de modo informal).
Calcule os limites abaixo:
Clacule a transformada de Laplace inversa
;
Calcule o limite, caso exista. Caso contrário, justifique.
, onde