Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos lidando com limites em cálculo, especialmente um caso que resulta em uma forma indeterminada
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente:
Essa é uma forma indeterminada, o que significa que precisamos de outra estratégia, como racionalizar o numerador.
Passo 3
Para eliminar as raízes no numerador, vamos multiplicar e dividir a expressão pelo conjugado do numerador:
Isso ajuda a simplificar as raízes utilizando a identidade
Passo 4
Aplicando a identidade, o numerador fica:
Então, a expressão agora é:
Passo 5
Vamos fatorar o polinômio no numerador
. Procuramos dois números que multiplicam para
e somam para
. Esses números são
e
:
Substituindo na expressão:
Passo 6
Agora, podemos cancelar o termo
que está no numerador e no denominador:
Isso simplifica bastante a expressão e facilita o cálculo do limite.
Passo 7
Finalmente, substituímos
na expressão simplificada:
Para deixar a resposta mais “limpa”, podemos racionalizar o denominador: