Calcule o limite, caso exista. Caso contrário, justifique.
, onde

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de quando se aproxima de 1. A função é definida de forma diferente para valores de menores ou iguais a 1 e para valores maiores que 1. Vamos precisar entender o conceito de limite lateral para resolver essa questão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, valores de menores que 1. Isso é chamado de limite à esquerda.

Passo 3

Para , a função é igual a -3. Isso significa que, à medida que se aproxima de 1 pela esquerda, mantém o valor -3. Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pela direita, ou seja, valores de maiores que 1. Esse é o limite à direita.

Passo 5

Para , a função é igual a 3. Assim, quando se aproxima de 1 pela direita, permanece 3. Portanto:

Passo 6

Agora, vamos comparar os dois limites que calculamos. O limite à esquerda é -3 e o limite à direita é 3. Como esses dois valores são diferentes, concluímos que o limite geral de quando se aproxima de 1 não existe.

Resposta

O limite não existe porque os limites laterais são diferentes.

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Clacule a transformada de Laplace inversa ;
Calcule o limite, caso exista. Caso contrário, justifique.
, onde
Clacule a transformada de Laplace inversa ;
Dado
Ache o valor de para o qual exista.