Calcule o limite, caso exista. Caso contrário, justifique.
, onde
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 1. A função
é definida de forma diferente para valores de
menores ou iguais a 1 e para valores maiores que 1. Vamos precisar entender o conceito de limite lateral para resolver essa questão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, valores de
menores que 1. Isso é chamado de limite à esquerda.
Passo 3
Para
, a função
é igual a -3. Isso significa que, à medida que
se aproxima de 1 pela esquerda,
mantém o valor -3. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela direita, ou seja, valores de
maiores que 1. Esse é o limite à direita.
Passo 5
Para
, a função
é igual a 3. Assim, quando
se aproxima de 1 pela direita,
permanece 3. Portanto:
Passo 6
Agora, vamos comparar os dois limites que calculamos. O limite à esquerda é -3 e o limite à direita é 3. Como esses dois valores são diferentes, concluímos que o limite geral de
quando
se aproxima de 1 não existe.
Resposta
O limite
não existe porque os limites laterais são diferentes.
Exercícios relacionados
Clacule a transformada de Laplace inversa
;
Calcule o limite, caso exista. Caso contrário, justifique.
, onde
Clacule a transformada de Laplace inversa
;
Dado
Ache o valor de
para o qual
exista.