Dado
Ache o valor de para o qual exista.

Passo 1

Vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos uma função definida por partes:
Queremos encontrar o valor de para que o limite de quando se aproxima de 0 exista. Isso significa que os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ). Nesse caso, usamos a parte da função para :
Então, o limite pela esquerda é 2.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 0 pela direita ( ). Aqui, usamos a parte da função para :
Portanto, o limite pela direita é .

Passo 4

Para que o limite geral de em exista, os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais. Então:

Resposta

O valor de que faz com que o limite de quando se aproxima de 0 exista é .

Exercícios relacionados

Clacule a transformada de Laplace inversa ;
Calcule o limite, caso exista. Caso contrário, justifique.
, onde
Clacule a transformada de Laplace inversa ;
Dado
Encontre o valor de para o qual exista.