Dado
Ache o valor de
para o qual
exista.
Passo 1
Vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos uma função definida por partes:
Queremos encontrar o valor de
para que o limite de
quando
se aproxima de 0 exista. Isso significa que os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0 pela esquerda (
). Nesse caso, usamos a parte da função para
:
Então, o limite pela esquerda é 2.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0 pela direita (
). Aqui, usamos a parte da função para
:
Portanto, o limite pela direita é
.
Passo 4
Para que o limite geral de
em
exista, os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais. Então:
Resposta
O valor de
que faz com que o limite de
quando
se aproxima de 0 exista é
.
Exercícios relacionados
Clacule a transformada de Laplace inversa
;
Calcule o limite, caso exista. Caso contrário, justifique.
, onde
Clacule a transformada de Laplace inversa
;
Dado
Encontre o valor de
para o qual
exista.