Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está ligado ao conteúdo de limites em cálculo, e para resolver a gente vai precisar entender como as funções se comportam perto de um ponto, além de utilizar uma técnica chamada Teorema do Confronto (ou Teorema do Squeeze).
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Sabemos que o cosseno de qualquer número está sempre entre -1 e 1, ou seja:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar todos os lados dessa desigualdade por
. Como
está se aproximando de 0, precisamos considerar se
é positivo ou negativo. No entanto, como
está tendendo para 0,
fica muito próximo de 0, então o sinal não vai afetar o limite final.
Passo 4
Agora, aplicamos o Teorema do Confronto. Sabemos que:
Como
está entre
e
, e ambos os limites laterais são 0, pelo Teorema do Confronto, o limite da função também é 0.
Resposta
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Calcule as seguintes integrais definidas:
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Use as regras de derivação do produto e do quociente para calcular as seguintes derivadas:
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