Calcule as seguintes integrais definidas: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que calcular a integral definida . Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especialmente sobre integrais de funções trigonométricas. Vamos precisar lembrar como integrar e .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Multiplicando pelos termos dentro do parênteses, temos:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Sabemos que:
  • A integral de em relação a é .
  • A integral de em relação a é .
Então, a integral fica:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Como estamos lidando com uma integral definida, precisamos calcular a diferença dos valores da antiderivada nos limites de integração. Ou seja:

Resposta

O valor da integral definida é:

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Encontre a integral indefinida: .
Calcule as seguintes integrais definidas: .
Calcule as seguintes integrais definidas: .
Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.