Calcule as seguintes integrais definidas:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que calcular a integral definida
. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especialmente sobre integrais de funções trigonométricas. Vamos precisar lembrar como integrar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Multiplicando
pelos termos dentro do parênteses, temos:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Sabemos que:
- A integral de
em relação a é . - A integral de
em relação a é .
Então, a integral fica:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Como estamos lidando com uma integral definida, precisamos calcular a diferença dos valores da antiderivada nos limites de integração. Ou seja:
Resposta
O valor da integral definida é: