Use as regras de derivação do produto e do quociente para calcular as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa fazer. A gente tem a função
e precisa encontrar a sua derivada usando as regras de derivação do produto e do quociente. Então, vamos usar o Regra do Produto, que é usada quando temos duas funções multiplicando uma à outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Para aplicar a Regra do Produto, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 3
Vamos derivar
. Sabemos que
é igual a
.
Usando a Regra do Poder, que diz que a derivada de
é
, temos:
Passo 4
Agora, vamos derivar
.
A derivada de
é
, então:
Passo 5
Com as derivadas de
e
em mãos, vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 6
Podemos deixar a resposta assim ou simplificar um pouco mais, deixando-a mais organizada:
Resposta
A derivada de
é:
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Use as regras de derivação do produto e do quociente para calcular as seguintes derivadas:
Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.
Use as regras de derivação do produto e do quociente para calcular as seguintes derivadas:
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