Use as regras de derivação do produto e do quociente para calcular as seguintes derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa fazer. A gente tem a função e precisa encontrar a sua derivada usando as regras de derivação do produto e do quociente. Então, vamos usar o Regra do Produto, que é usada quando temos duas funções multiplicando uma à outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Para aplicar a Regra do Produto, precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 3

Vamos derivar . Sabemos que é igual a .
Usando a Regra do Poder, que diz que a derivada de é , temos:

Passo 4

Agora, vamos derivar .
A derivada de é , então:

Passo 5

Com as derivadas de e em mãos, vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 6

Podemos deixar a resposta assim ou simplificar um pouco mais, deixando-a mais organizada:

Resposta

A derivada de é:

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Use as regras de derivação do produto e do quociente para calcular as seguintes derivadas:
Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.
Use as regras de derivação do produto e do quociente para calcular as seguintes derivadas:
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