Use as regras de derivação do produto e do quociente para calcular as seguintes derivadas: f(x) = (x^3 + 2x) * e^x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função usando as regras de derivação do produto. Basicamente, vamos usar a regra que diz como derivar uma função que é o produto de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função. Podemos chamar:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas de e individualmente.
  • A derivada de , que é , é:
  • A derivada de , que é , é:

Passo 4

Com as derivadas de e em mãos, aplicamos a regra do produto. A regra do produto diz que a derivada de é:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a expressão. Podemos fatorar que está presente nos dois termos:
Organizando os termos:

Resposta

A derivada de é:

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