Use as regras de derivação do produto e do quociente para calcular as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
usando as regras de derivação do produto. Basicamente, vamos usar a regra que diz como derivar uma função que é o produto de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função. Podemos chamar:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
individualmente.
- A derivada de
, que é , é: - A derivada de
, que é , é:
Passo 4
Com as derivadas de
e
em mãos, aplicamos a regra do produto. A regra do produto diz que a derivada de
é:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a expressão. Podemos fatorar
que está presente nos dois termos:
Organizando os termos:
Resposta
A derivada de
é: