Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.
Passo 1
Vamos calcular o limite de
quando
vai para menos infinito. Isso faz parte da matéria de limites no cálculo. Para resolver, vamos simplificar a expressão e entender como ela se comporta quando
fica bem, bem grande e negativo.
Passo 2
Primeiro, olhe para a parte dentro da raiz:
. Quando
tende a menos infinito, o termo
é muito maior que os outros (
e
), então a expressão dentro da raiz se aproxima de
. Assim,
fica parecido com
.
Passo 3
Sabemos que
. Como
está indo para menos infinito (ou seja,
é negativo),
. Então, podemos substituir:
Passo 4
Substituindo essa aproximação na expressão original:
Até aqui, parece que o limite seria 0, mas precisamos verificar com mais detalhes para ter certeza.
Passo 5
Vamos refinar a aproximação fatorando
dentro da raiz:
Como
é negativo,
. Então:
Passo 6
Agora, vamos expandir a raiz usando uma aproximação para funções próximas a 1:
Substituindo de volta:
Passo 7
Voltando à expressão original:
Quando
tende a menos infinito, o termo
fica cada vez menor, aproximando-se de 0.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
A equação do movimento de uma partícula é
onde
está em metros e
em segundos. Encontre: a aceleração quando a velocidade for 0 .
Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa
.
Calcule.
a)
a)