Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

Passo 1

Vamos calcular o limite de quando vai para menos infinito. Isso faz parte da matéria de limites no cálculo. Para resolver, vamos simplificar a expressão e entender como ela se comporta quando fica bem, bem grande e negativo.

Passo 2

Primeiro, olhe para a parte dentro da raiz: . Quando tende a menos infinito, o termo é muito maior que os outros ( e ), então a expressão dentro da raiz se aproxima de . Assim, fica parecido com .

Passo 3

Sabemos que . Como está indo para menos infinito (ou seja, é negativo), . Então, podemos substituir:

Passo 4

Substituindo essa aproximação na expressão original:
Até aqui, parece que o limite seria 0, mas precisamos verificar com mais detalhes para ter certeza.

Passo 5

Vamos refinar a aproximação fatorando dentro da raiz:
Como é negativo, . Então:

Passo 6

Agora, vamos expandir a raiz usando uma aproximação para funções próximas a 1:
Substituindo de volta:

Passo 7

Voltando à expressão original:
Quando tende a menos infinito, o termo fica cada vez menor, aproximando-se de 0.

Resposta

O limite é .

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a)