Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
Esse problema está na área de cálculo, especificamente em limites no infinito com funções que envolvem raízes quadradas. Para resolvê-lo, vamos precisar entender como simplificar expressões envolvendo raízes e como comportam-se essas funções quando cresce para mais e mais infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro das raízes para facilitar o cálculo do limite. Observamos que tanto no numerador quanto no denominador temos termos que envolvem . Vamos fatorar de dentro das raízes para ver melhor o comportamento da função quando tende ao infinito.

Passo 3

No numerador, temos . Podemos fatorar dentro da raiz:
No denominador, temos , que também podemos fatorar:

Passo 4

Agora, substituímos essas expressões de volta na fração original:
Aqui, o do numerador e denominador se cancelam.

Passo 5

Agora, vamos analisar o limite dessa nova expressão quando tende ao infinito:
Quando tende ao infinito, e tendem a zero. Portanto, podemos simplificar:

Resposta

O limite é igual a 1.

Exercícios relacionados

Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.
A equação do movimento de uma partícula é onde está em metros e em segundos. Encontre: a aceleração quando a velocidade for 0 .
Calcule.
a)
Derive.
.