Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Esse problema está na área de cálculo, especificamente em limites no infinito com funções que envolvem raízes quadradas. Para resolvê-lo, vamos precisar entender como simplificar expressões envolvendo raízes e como comportam-se essas funções quando
cresce para mais e mais infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro das raízes para facilitar o cálculo do limite. Observamos que tanto no numerador quanto no denominador temos termos que envolvem
. Vamos fatorar
de dentro das raízes para ver melhor o comportamento da função quando
tende ao infinito.
Passo 3
No numerador, temos
. Podemos fatorar
dentro da raiz:
No denominador, temos
, que também podemos fatorar:
Passo 4
Agora, substituímos essas expressões de volta na fração original:
Aqui, o
do numerador e denominador se cancelam.
Passo 5
Agora, vamos analisar o limite dessa nova expressão quando
tende ao infinito:
Quando
tende ao infinito,
e
tendem a zero. Portanto, podemos simplificar:
Resposta
O limite é igual a 1.
Exercícios relacionados
Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.
A equação do movimento de uma partícula é
onde
está em metros e
em segundos. Encontre: a aceleração quando a velocidade for 0 .
Calcule.
a)
a)
Derive.
.