Calcule o Limite, caso exista.
lim (x, y) (1,-1) 3 x^2 y+2 x y^2-2 x y

Passo 1

Beleza! A gente precisa calcular o limite da função quando se aproxima de . Isso faz parte do conteúdo de limites para funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos utilizar a substituição direta, que é bem útil quando a função é um polinômio.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que a função dada é um polinômio em e . Em matemática, os limites de funções polinomiais podem ser encontrados simplesmente substituindo os valores de e que queremos que se aproximem.

Passo 3

Então, vamos substituir f(1, -1) = 3(1)^2(-1) + 2(1)(-1)^2 - 2(1)(-1) e na função:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada termo:
3(1)^2(-1) = 3 cdot 1 cdot (-1) = -3
2(1)(-1)^2 = 2 cdot 1 cdot 1 = 2
-2(1)(-1) = 2
Somando tudo:
-3 + 2 + 2 = 1

Resposta

O limite é igual a .

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