Calcule o Limite, caso exista.

Passo 1

Beleza! A gente precisa calcular o limite da função quando se aproxima de . Isso faz parte do conteúdo de limites para funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos utilizar a substituição direta, que é bem útil quando a função é um polinômio.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que a função dada é um polinômio em e . Em matemática, os limites de funções polinomiais podem ser encontrados simplesmente substituindo os valores de e que queremos que se aproximem.

Passo 3

Então, vamos substituir e na função:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada termo:
Somando tudo:

Resposta

O limite é igual a .

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Determine e sendo
Determine as derivadas parciais: .
Calcule o Limite, caso exista.
Utilize o teste dos caminhos para provar a não existência dos seguintes limites: