Calcule o Limite, caso exista.
Passo 1
Beleza! A gente precisa calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso faz parte do conteúdo de limites para funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos utilizar a substituição direta, que é bem útil quando a função é um polinômio.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que a função dada é um polinômio em
e
. Em matemática, os limites de funções polinomiais podem ser encontrados simplesmente substituindo os valores de
e
que queremos que se aproximem.
Passo 3
Então, vamos substituir
e
na função:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada termo:
Somando tudo:
Resposta
O limite é igual a
.
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Determine
e
sendo
Determine as derivadas parciais:
.
Calcule o Limite, caso exista.
Utilize o teste dos caminhos para provar a não existência dos seguintes limites: