Utilize o teste dos caminhos para provar a não existência dos seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que provar que o limite não existe usando o teste dos caminhos. Isso significa que vamos analisar o limite ao se aproximar de por diferentes caminhos e ver se os resultados são diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o caminho onde . Isso é basicamente se aproximar de ao longo do eixo .
Substituindo na expressão:
Então, pelo caminho , o limite é .

Passo 3

Agora, vamos escolher um caminho diferente. Vamos definir . Assim, estamos nos aproximando de de uma forma não-linear.
Substituindo na expressão:
Então, pelo caminho , o limite é .

Resposta

Como obtivemos limites diferentes ( e ) ao seguir caminhos diferentes para , concluímos que o limite não existe.

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Calcule o Limite, caso exista.
Calcule o Limite, caso exista.
Verifique se a função a seguir é homogênea, se sim informe o grau de homogeneidade:
Utilize o teste dos caminhos para provar a não existência dos seguintes limites: