Utilize o teste dos caminhos para provar a não existência dos seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que provar que o limite
não existe usando o teste dos caminhos. Isso significa que vamos analisar o limite ao se aproximar de
por diferentes caminhos e ver se os resultados são diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o caminho onde
. Isso é basicamente se aproximar de
ao longo do eixo
.
Substituindo
na expressão:
Então, pelo caminho
, o limite é
.
Passo 3
Agora, vamos escolher um caminho diferente. Vamos definir
. Assim, estamos nos aproximando de
de uma forma não-linear.
Substituindo
na expressão:
Então, pelo caminho
, o limite é
.
Resposta
Como obtivemos limites diferentes (
e
) ao seguir caminhos diferentes para
, concluímos que o limite
não existe.
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Calcule o Limite, caso exista.
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Verifique se a função a seguir é homogênea, se sim informe o grau de homogeneidade:
Utilize o teste dos caminhos para provar a não existência dos seguintes limites: