Determine as derivadas parciais: .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos precisar. A pergunta nos pede para determinar as derivadas parciais da função . Para isso, vamos precisar saber como calcular derivadas de funções exponenciais e aplicar as regras de derivação para funções de várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é denotada por . Isso significa que tratamos como uma constante e derivamos em relação a .
A função dada é . A regra para derivar uma função exponencial em relação a é:
Aplicando isso à nossa função:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , denotada por . Aqui, tratamos como uma constante e derivamos em relação a .
Usando a mesma regra da função exponencial:

Resposta

As derivadas parciais são:

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Use a Transformada de Laplace para resolver o seguinte Problema de Valor Inicial:
Encontre a solução do Problema de Valor Inicial: .
Determine e sendo
Calcule o Limite, caso exista.