Determine as derivadas parciais:
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos precisar. A pergunta nos pede para determinar as derivadas parciais da função
. Para isso, vamos precisar saber como calcular derivadas de funções exponenciais e aplicar as regras de derivação para funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é denotada por
. Isso significa que tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
A função dada é
. A regra para derivar uma função exponencial
em relação a
é:
Aplicando isso à nossa função:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Aqui, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
Usando a mesma regra da função exponencial:
Resposta
As derivadas parciais são:
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Use a Transformada de Laplace para resolver o seguinte Problema de Valor Inicial:
Encontre a solução do Problema de Valor Inicial:
.
Determine
e
sendo
Calcule o Limite, caso exista.