Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . Aqui, estamos lidando com limites em funções exponenciais e logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte exponencial . Sabemos que é um número entre 0 e 1. Quando elevamos um número entre 0 e 1 a uma potência que tende ao infinito, o resultado tende a 0. Portanto:

Passo 3

Agora, vamos olhar para a parte logarítmica . O logaritmo tem uma base, e a base não pode ser igual a 1 porque o logaritmo não está definido para base 1. Isso porque qualquer potência de 1 sempre dá 1, então não há um valor exato para o logaritmo nesse caso.

Passo 4

Como a função não está definida para nenhum valor de (exceto talvez em , mas ainda assim não contribui para o limite), adicioná-la à expressão não faz sentido matematicamente. Portanto, a expressão completa não está bem definida para tendendo ao infinito.

Resposta

O limite não existe porque não está definido.

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Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique:
Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique:
Dê um exemplo de um ponto onde a função seja contínua, justifique:
Seja uma funçāo contínua tal que .
Dê um exemplo de uma tal funçâo.