Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Aqui, estamos lidando com limites em funções exponenciais e logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte exponencial
. Sabemos que
é um número entre 0 e 1. Quando elevamos um número entre 0 e 1 a uma potência que tende ao infinito, o resultado tende a 0. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos olhar para a parte logarítmica
. O logaritmo tem uma base, e a base não pode ser igual a 1 porque o logaritmo não está definido para base 1. Isso porque qualquer potência de 1 sempre dá 1, então não há um valor exato para o logaritmo nesse caso.
Passo 4
Como a função
não está definida para nenhum valor de
(exceto talvez em
, mas ainda assim não contribui para o limite), adicioná-la à expressão não faz sentido matematicamente. Portanto, a expressão completa
não está bem definida para
tendendo ao infinito.
Resposta
O limite não existe porque
não está definido.
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Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique:
Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique:
Dê um exemplo de um ponto onde a função seja contínua, justifique:
Seja
uma funçāo contínua tal que
.
Dê um exemplo de uma tal funçâo.
Dê um exemplo de uma tal funçâo.