Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique:
Passo 1
Vamos calcular o limite . Esse exercício envolve o conceito de limites em funções trigonométricas. Para resolver, vamos utilizar a regra básica de limites envolvendo o seno e propriedades de limites de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, lembramos uma limitação importante: . Essa é uma regra fundamental em cálculo que nos ajuda a resolver limites envolvendo o seno.
Passo 3
No nosso caso, temos no numerador em vez de . Para adaptar a regra, fazemos uma substituição: seja
. Assim, quando
, também
.
Passo 4
Reescrevemos o limite em termos de
:
Passo 5
Agora aplicamos a regra básica do limite:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Especifique o dominio da funçāo:
, sendo
Dê um exemplo de um ponto onde a função seja contínua, justifique:
, sendo
Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique:
Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique: