Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique: lim x 0 sen 3 xx -1 <= ren<<= 1 -3

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício envolve o conceito de limites em funções trigonométricas. Para resolver, vamos utilizar a regra básica de limites envolvendo o seno e propriedades de limites de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, lembramos uma limitação importante: . Essa é uma regra fundamental em cálculo que nos ajuda a resolver limites envolvendo o seno.

Passo 3

No nosso caso, temos no numerador em vez de . Para adaptar a regra, fazemos uma substituição: seja sen 3x. Assim, quando sen x, também u = 3x.

Passo 4

Reescrevemos o limite em termos de u:

Passo 5

Agora aplicamos a regra básica do limite:

Resposta

O limite é igual a 3.

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