Dê um exemplo de um ponto onde a função seja contínua, justifique: lim x +infty(12)^x+log 1 x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar um ponto onde a função seja contínua e justificar isso. A função dada é lim x +infty(12)^x+log 1 x. Vamos precisar entender sobre limites e continuidade de funções para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função (12)^x. Essa é uma função exponencial onde a base é 12. Sabemos que, à medida que x aumenta, (12)^x tende a zero porque estamos multiplicando 12 várias vezes.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a parte log 1 x. Aqui temos um problema: o logaritmo com base 1 não está definido. Isso porque qualquer número elevado a qualquer potência será sempre 1, então não conseguimos obter um único valor para o logaritmo. Provavelmente, houve um erro de digitação e a base correta seria diferente, como log10 x ou ln x (logaritmo natural).

Passo 4

Vamos supor que a base correta seja log10 x. Assim, a função completa fica (12)^x + log10 x. Queremos saber onde essa função é contínua. Sabemos que funções exponenciais e logarítmicas são contínuas em seus domínios.

Passo 5

O domínio da função (12)^x é todo número real, e o domínio de log10 x é x > 0. Então, o domínio da função completa é x > 0. Em todo esse intervalo, ambas as funções são contínuas, então a soma delas também é contínua.

Passo 6

Portanto, qualquer ponto dentro do domínio x > 0 será um ponto de continuidade para a função. Por exemplo, vamos escolher x = 1.

Resposta

Um exemplo de ponto onde a função é contínua é x = 1. Isso porque tanto (12)^x quanto log10 x são contínuas em x = 1, e a soma das duas também é contínua nesse ponto.

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