Dê um exemplo de um ponto onde a função seja contínua, justifique:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar um ponto onde a função seja contínua e justificar isso. A função dada é . Vamos precisar entender sobre limites e continuidade de funções para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Essa é uma função exponencial onde a base é . Sabemos que, à medida que aumenta, tende a zero porque estamos multiplicando várias vezes.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a parte . Aqui temos um problema: o logaritmo com base 1 não está definido. Isso porque qualquer número elevado a qualquer potência será sempre 1, então não conseguimos obter um único valor para o logaritmo. Provavelmente, houve um erro de digitação e a base correta seria diferente, como ou (logaritmo natural).

Passo 4

Vamos supor que a base correta seja . Assim, a função completa fica . Queremos saber onde essa função é contínua. Sabemos que funções exponenciais e logarítmicas são contínuas em seus domínios.

Passo 5

O domínio da função é todo número real, e o domínio de é . Então, o domínio da função completa é . Em todo esse intervalo, ambas as funções são contínuas, então a soma delas também é contínua.

Passo 6

Portanto, qualquer ponto dentro do domínio será um ponto de continuidade para a função. Por exemplo, vamos escolher .

Resposta

Um exemplo de ponto onde a função é contínua é . Isso porque tanto quanto são contínuas em , e a soma das duas também é contínua nesse ponto.

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Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique:
Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique:
Seja uma funçāo contínua tal que .
Dê um exemplo de uma tal funçâo.
Seja uma funçāo contínua tal que .
Calcule .