Dê um exemplo de um ponto onde a função seja contínua, justifique:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar um ponto onde a função seja contínua e justificar isso. A função dada é
. Vamos precisar entender sobre limites e continuidade de funções para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Essa é uma função exponencial onde a base é
. Sabemos que, à medida que
aumenta,
tende a zero porque estamos multiplicando
várias vezes.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a parte
. Aqui temos um problema: o logaritmo com base 1 não está definido. Isso porque qualquer número elevado a qualquer potência será sempre 1, então não conseguimos obter um único valor para o logaritmo. Provavelmente, houve um erro de digitação e a base correta seria diferente, como
ou
(logaritmo natural).
Passo 4
Vamos supor que a base correta seja
. Assim, a função completa fica
. Queremos saber onde essa função é contínua. Sabemos que funções exponenciais e logarítmicas são contínuas em seus domínios.
Passo 5
O domínio da função
é todo número real, e o domínio de
é
. Então, o domínio da função completa é
. Em todo esse intervalo, ambas as funções são contínuas, então a soma delas também é contínua.
Passo 6
Portanto, qualquer ponto dentro do domínio
será um ponto de continuidade para a função. Por exemplo, vamos escolher
.
Resposta
Um exemplo de ponto onde a função é contínua é
. Isso porque tanto
quanto
são contínuas em
, e a soma das duas também é contínua nesse ponto.
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Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique:
Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique:
Seja
uma funçāo contínua tal que
.
Dê um exemplo de uma tal funçâo.
Dê um exemplo de uma tal funçâo.
Seja
uma funçāo contínua tal que
.
Calcule .
Calcule