Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente decidir se existe algum ponto onde a função não é contínua. A função que temos é:
Vamos precisar entender sobre continuidade de funções, identificar pontos onde a função pode não ser contínua e calcular esse limite quando
vai para mais infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender qual é a função que estamos analisando. A função é:
Ela é uma função racional, onde o numerador é uma raiz quadrada e o denominador é uma expressão linear.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre continuidade. Uma função é contínua em um ponto se não tem “quebras”, “saltos” ou “buracos” nesse ponto. Para ser mais técnico, uma função
é contínua no ponto
se:
-
está definida. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
Passo 4
Vamos verificar onde a nossa função
pode não ser contínua. Olhando para a função:
O ponto problemático geralmente ocorre onde o denominador é zero, porque aí a função não está definida. Então, vamos resolver:
Portanto, quando
, o denominador é zero e a função não está definida. Isso indica que existe um ponto de descontinuidade em
.
Passo 5
Além disso, vamos calcular o limite da função quando
vai para mais infinito, conforme o enunciado:
Para resolver esse limite, podemos dividir o numerador e o denominador por
:
Então, o limite é
.
Resposta
Sim, a função não é contínua no ponto
porque o denominador se anula nesse valor, tornando a função indefinida ali.
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Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique:
Especifique o dominio da funçāo:
, sendo
Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique:
Dê um exemplo de um ponto onde a função seja contínua, justifique: