Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente decidir se existe algum ponto onde a função não é contínua. A função que temos é:
Vamos precisar entender sobre continuidade de funções, identificar pontos onde a função pode não ser contínua e calcular esse limite quando vai para mais infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual é a função que estamos analisando. A função é:
Ela é uma função racional, onde o numerador é uma raiz quadrada e o denominador é uma expressão linear.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre continuidade. Uma função é contínua em um ponto se não tem “quebras”, “saltos” ou “buracos” nesse ponto. Para ser mais técnico, uma função é contínua no ponto se:
  1. está definida.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .

Passo 4

Vamos verificar onde a nossa função pode não ser contínua. Olhando para a função:
O ponto problemático geralmente ocorre onde o denominador é zero, porque aí a função não está definida. Então, vamos resolver:
Portanto, quando , o denominador é zero e a função não está definida. Isso indica que existe um ponto de descontinuidade em .

Passo 5

Além disso, vamos calcular o limite da função quando vai para mais infinito, conforme o enunciado:
Para resolver esse limite, podemos dividir o numerador e o denominador por :
Então, o limite é .

Resposta

Sim, a função não é contínua no ponto porque o denominador se anula nesse valor, tornando a função indefinida ali.

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Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique:
Especifique o dominio da funçāo: , sendo
Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique:
Dê um exemplo de um ponto onde a função seja contínua, justifique: