Seja f(x) uma funçāo contínua tal que |f(x)-3| <= x.
Dê um exemplo de uma tal funçâo.
l -x <= f(x)-3 <= x-x <=-(f x-3) <= x -x+3 <= f(x) <= x+3-x-3 <=-f(x) <= x-3 f(x) <= x-3 f(x)=3

Passo 1

Beleza, então o que a gente precisa aqui é encontrar uma função contínua que satisfaça a condição . Basicamente, queremos que a diferença entre e 3 seja no máximo o valor de . Para resolver isso, vamos usar os conceitos de desigualdades e continuidade de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos remover o valor absoluto da desigualdade -x <= f(x) - 3 <= x . Lembrando que é o mesmo que dizer que . Aplicando isso aqui:

Passo 3

Agora, vamos isolar - x + 3 <= f(x) <= x + 3 adicionando 3 em todas as partes da desigualdade:
Isso significa que está sempre entre e .

Passo 4

Para encontrar um exemplo de função que satisfaça essa condição, a gente pode escolher uma função simples que esteja sempre dentro desse intervalo e que seja contínua. A função constante é uma ótima candidata, porque:
  • Ela é contínua em todo o domínio.
  • Substituindo na desigualdade, temos , que é verdadeira para todo . Mesmo para , a igualdade vale, então está tudo certo.

Resposta

Um exemplo de função que satisfaz as condições é .

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