Seja uma funçāo contínua tal que .
Dê um exemplo de uma tal funçâo.

Passo 1

Beleza, então o que a gente precisa aqui é encontrar uma função contínua que satisfaça a condição . Basicamente, queremos que a diferença entre e 3 seja no máximo o valor de . Para resolver isso, vamos usar os conceitos de desigualdades e continuidade de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos remover o valor absoluto da desigualdade . Lembrando que é o mesmo que dizer que . Aplicando isso aqui:

Passo 3

Agora, vamos isolar adicionando 3 em todas as partes da desigualdade:
Isso significa que está sempre entre e .

Passo 4

Para encontrar um exemplo de função que satisfaça essa condição, a gente pode escolher uma função simples que esteja sempre dentro desse intervalo e que seja contínua. A função constante é uma ótima candidata, porque:
  • Ela é contínua em todo o domínio.
  • Substituindo na desigualdade, temos , que é verdadeira para todo . Mesmo para , a igualdade vale, então está tudo certo.

Resposta

Um exemplo de função que satisfaz as condições é .

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Dê um exemplo de um ponto onde a função seja contínua, justifique:
Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique:
Seja uma funçāo contínua tal que .
Calcule .
Dê um exemplo de um ponto onde a função seja contínua, justifique: