Seja
uma funçāo contínua tal que
.
Dê um exemplo de uma tal funçâo.
Dê um exemplo de uma tal funçâo.
Passo 1
Beleza, então o que a gente precisa aqui é encontrar uma função contínua
que satisfaça a condição
. Basicamente, queremos que a diferença entre
e 3 seja no máximo o valor de
. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de desigualdades e continuidade de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos remover o valor absoluto da desigualdade
. Lembrando que
é o mesmo que dizer que
. Aplicando isso aqui:
Passo 3
Agora, vamos isolar
adicionando 3 em todas as partes da desigualdade:
Isso significa que
está sempre entre
e
.
Passo 4
Para encontrar um exemplo de função que satisfaça essa condição, a gente pode escolher uma função simples que esteja sempre dentro desse intervalo e que seja contínua. A função constante
é uma ótima candidata, porque:
- Ela é contínua em todo o domínio.
- Substituindo na desigualdade, temos
, que é verdadeira para todo . Mesmo para , a igualdade vale, então está tudo certo.
Resposta
Um exemplo de função que satisfaz as condições é
.
Exercícios relacionados
Dê um exemplo de um ponto onde a função seja contínua, justifique:
Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique:
Seja
uma funçāo contínua tal que
.
Calcule .
Calcule
Dê um exemplo de um ponto onde a função seja contínua, justifique: