Calcule o limite, caso exista. Se não existir, justifique.
Passo 1
Vamos analisar o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
tende a mais infinito da expressão
. Aqui, estamos lidando com limites no infinito e funções que envolvem frações com polinômios. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Temos:
Para facilitar o cálculo do limite, podemos dividir o numerador e o denominador por
:
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende a mais infinito. Quando
fica muito grande, o termo
se aproxima de zero, pois o denominador cresce muito mais rápido que o numerador:
Passo 4
Finalmente, voltamos à expressão original com a raiz:
Resposta
O limite é igual a
.