Calcule o limite, caso exista. Se não existir, justifique. lim x infty^+ raizx^2x^2+3

Passo 1

Vamos analisar o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando tende a mais infinito da expressão . Aqui, estamos lidando com limites no infinito e funções que envolvem frações com polinômios. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Temos:
x^2x^2 + 3
Para facilitar o cálculo do limite, podemos dividir o numerador e o denominador por x^2/x^2(x^2 + 3)/x^2 = 11 + 3x^2 :

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece quando limx to infty^+ 11 + 3x^2 = 11 + 0 = 1 tende a mais infinito. Quando fica muito grande, o termo se aproxima de zero, pois o denominador cresce muito mais rápido que o numerador:

Passo 4

Finalmente, voltamos à expressão original com a raiz:
limx to infty^+ raizx^2x^2 + 3 = raiz1 = 1

Resposta

O limite é igual a .

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