Especifique o dominio da função:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
O conteúdo aqui envolve funções definidas por partes e domínio de funções. Para resolver, vamos precisar identificar quais valores de
tornam a função bem definida em cada parte.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira parte da função:
quando
. A expressão
é um polinômio, e polinômios estão definidos para todos os números reais. Portanto, para
, não há restrições e todos os valores menores que 1 fazem parte do domínio dessa parte da função.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a segunda parte da função:
quando
. A expressão
também é um polinômio, definido para todos os números reais. Assim, para
, não há restrições e todos os valores maiores que 1 são válidos para essa parte da função.
Passo 4
Em seguida, precisamos juntar os intervalos onde a função está definida. A primeira parte cobre todos os
menores que 1, e a segunda parte cobre todos os
maiores que 1.
Passo 5
Uma coisa importante a notar é o que acontece quando
. Na definição dada, a função não está definida exatamente em
, pois as condições são
e
. Portanto,
não pertence ao domínio da função.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais exceto
. Em notação matemática:
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