Especifique o dominio da função:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
O conteúdo aqui envolve funções definidas por partes e domínio de funções. Para resolver, vamos precisar identificar quais valores de tornam a função bem definida em cada parte.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a primeira parte da função: quando . A expressão é um polinômio, e polinômios estão definidos para todos os números reais. Portanto, para , não há restrições e todos os valores menores que 1 fazem parte do domínio dessa parte da função.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a segunda parte da função: quando . A expressão também é um polinômio, definido para todos os números reais. Assim, para , não há restrições e todos os valores maiores que 1 são válidos para essa parte da função.

Passo 4

Em seguida, precisamos juntar os intervalos onde a função está definida. A primeira parte cobre todos os menores que 1, e a segunda parte cobre todos os maiores que 1.

Passo 5

Uma coisa importante a notar é o que acontece quando . Na definição dada, a função não está definida exatamente em , pois as condições são e . Portanto, não pertence ao domínio da função.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto . Em notação matemática:

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