Especifique o dominio da função:
Passo 1
Então, temos que especificar o domínio da função dada pelo limite:
. Vamos trabalhar com conceitos de limites e funções radicais (raízes quadradas). Para resolver isso, precisamos entender onde a função dentro da raiz está definida e quais valores de
tornam a expressão válida.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz:
. Para que essa fração seja válida, o denominador não pode ser zero. Ou seja, precisamos garantir que
.
Passo 3
Resolvendo
, temos:
No conjunto dos números reais, não existe
que satisfaça essa equação, porque o quadrado de qualquer número real é sempre não negativo. Portanto, o denominador nunca será zero para valores reais de
.
Passo 4
Além disso, dentro da raiz quadrada, a expressão
deve ser não negativa, pois não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo nos números reais. Observando a fração, tanto o numerador quanto o denominador são sempre positivos para qualquer
real, já que
e
.
Passo 5
Como não há restrições no denominador e a expressão dentro da raiz é sempre não negativa para todo
real, podemos concluir que a função está definida para todos os números reais.
Resposta
O domínio da função
é
, ou seja, todos os números reais.
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, sabendo que o gráfico de
é uma semireta e tal que
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