Especifique o dominio da função: lim x infty^+ raizx^2x^2+3

Passo 1

Então, temos que especificar o domínio da função dada pelo limite: . Vamos trabalhar com conceitos de limites e funções radicais (raízes quadradas). Para resolver isso, precisamos entender onde a função dentro da raiz está definida e quais valores de tornam a expressão válida.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz: . Para que essa fração seja válida, o denominador não pode ser zero. Ou seja, precisamos garantir que .

Passo 3

Resolvendo x^2 = -3 , temos:
No conjunto dos números reais, não existe que satisfaça essa equação, porque o quadrado de qualquer número real é sempre não negativo. Portanto, o denominador nunca será zero para valores reais de .

Passo 4

Além disso, dentro da raiz quadrada, a expressão deve ser não negativa, pois não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo nos números reais. Observando a fração, tanto o numerador quanto o denominador são sempre positivos para qualquer real, já que e .

Passo 5

Como não há restrições no denominador e a expressão dentro da raiz é sempre não negativa para todo real, podemos concluir que a função está definida para todos os números reais.

Resposta

O domínio da função é , ou seja, todos os números reais.

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