Calcule o limite, caso exista. Se não existir, justifique.
, sendo
Passo 1
Vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 1. A função
é definida de forma diferente para
e para
, então precisamos analisar os limites pela esquerda e pela direita de 1. Para isso, vamos usar os conceitos de limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
). Nessa região, a função é
.
Então, calculamos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela direita (
). Nessa região, a função é
.
Então, calculamos:
Passo 4
Com os limites laterais calculados, comparamos os resultados:
Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes, o limite geral não existe.
Resposta
O limite
não existe porque os limites laterais são diferentes.
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Especifique o dominio da função:
Calcule:
.
Especifique o dominio da função:
, sabendo que o gráfico de
é uma semireta e tal que
Dê um exemplo de um ponto onde a função seja contínua, justifique.