Calcule o limite, caso exista. Se não existir, justifique. lim x 1 f(x), sendo f(x)=lx^2, se x<1 2 x, se x>1

Passo 1

Vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1. A função é definida de forma diferente para e para , então precisamos analisar os limites pela esquerda e pela direita de 1. Para isso, vamos usar os conceitos de limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando limx 1^- f(x) = limx 1^- x^2 = 1^2 = 1 se aproxima de 1 pela esquerda ( ). Nessa região, a função é .
Então, calculamos:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando limx 1^+ f(x) = limx 1^+ 2x = 2 times 1 = 2 se aproxima de 1 pela direita ( ). Nessa região, a função é .
Então, calculamos:

Passo 4

Com os limites laterais calculados, comparamos os resultados:
limx 1^- f(x) = 1 e limx 1^+ f(x) = 2
Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes, o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe porque os limites laterais são diferentes.

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