Especifique o dominio da função: , sabendo que o gráfico de é uma semireta e tal que

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar o limite da função quando se aproxima de 0 pela direita, ou seja, . A gente sabe que o gráfico de é uma semireta e que satisfaz a condição . Vamos usar conceitos de limites e desigualdades para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a condição . Isso quer dizer que a distância entre e 3 é no máximo . Em termos de limites, isso nos ajuda a controlar o comportamento de perto de .

Passo 3

Vamos reescrever a desigualdade sem o valor absoluto. Isso nos dá:
Agora, somando 3 em todas as partes da desigualdade:

Passo 4

Agora, vamos analisar o limite de cada parte quando se aproxima de 0 pela direita. Sabemos que:

Passo 5

Como está “presas” entre e , e ambos os limites das extremidades são 3, pelo Teorema do Sandwich (ou Teorema da Aperto), podemos concluir que:

Resposta

O limite da função quando se aproxima de 0 pela direita é igual a 3.

Exercícios relacionados

Calcule o limite, caso exista. Se não existir, justifique. , sendo
Especifique o dominio da função:
Dê um exemplo de um ponto onde a função seja contínua, justifique.
Decida se existe algum ponto onde a funçã NÃO seja contínua, justifique.