Especifique o dominio da função:
, sabendo que o gráfico de
é uma semireta e tal que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar o limite da função
quando
se aproxima de 0 pela direita, ou seja,
. A gente sabe que o gráfico de
é uma semireta e que satisfaz a condição
. Vamos usar conceitos de limites e desigualdades para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a condição
. Isso quer dizer que a distância entre
e 3 é no máximo
. Em termos de limites, isso nos ajuda a controlar o comportamento de
perto de
.
Passo 3
Vamos reescrever a desigualdade
sem o valor absoluto. Isso nos dá:
Agora, somando 3 em todas as partes da desigualdade:
Passo 4
Agora, vamos analisar o limite de cada parte quando
se aproxima de 0 pela direita. Sabemos que:
Passo 5
Como
está “presas” entre
e
, e ambos os limites das extremidades são 3, pelo Teorema do Sandwich (ou Teorema da Aperto), podemos concluir que:
Resposta
O limite da função
quando
se aproxima de 0 pela direita é igual a 3.
Exercícios relacionados
Calcule o limite, caso exista. Se não existir, justifique.
, sendo
Especifique o dominio da função:
Dê um exemplo de um ponto onde a função seja contínua, justifique.
Decida se existe algum ponto onde a funçã NÃO seja contínua, justifique.