Dê um exemplo de um ponto onde a função seja contínua, justifique.

Passo 1

Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
A pergunta é para dar um exemplo de um ponto onde essa função é contínua e justificar por quê. Para isso, vamos precisar saber o que é continuidade e como verificar isso em funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se as três condições seguintes forem verdadeiras:
  1. existe.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .

Passo 3

Vamos analisar a função dada. Ela está definida de duas formas, dependendo se é menor ou maior que 1. Isso significa que pode ter alguma peculiaridade em , mas também precisamos verificar outros pontos.

Passo 4

Vamos escolher um ponto diferente de 1, por exemplo, . Vamos ver se a função é contínua nesse ponto.

Passo 5

Para , que é menor que 1, usamos a primeira parte da função: .
Calculamos:

Passo 6

Agora, vamos verificar o limite de quando se aproxima de 0.
Como está na parte onde , o limite é:

Passo 7

Comparando o limite com o valor da função:

Resposta

Portanto, a função é contínua no ponto .

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Especifique o dominio da função: , sabendo que o gráfico de é uma semireta e tal que
Calcule o limite, caso exista. Se não existir, justifique. , sendo
Decida se existe algum ponto onde a funçã NÃO seja contínua, justifique.
Dê um exemplo de um ponto onde a função seja contínua, justifique. , sabendo que o gráfico de é uma semireta e tal que