Calcule o limite dado, usando os teoremas de limite.
e)
e)
Passo 1
Nesta questão, precisamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Vamos utilizar os teoremas de limite que dizem que funções contínuas permitem calcular o limite substituindo diretamente os valores para os quais a variável está se aproximando.
Passo 2
Como estamos lidando com um polinômio, que é uma função contínua, podemos encontrar o limite substituindo
e
diretamente na expressão.
Passo 3
Substituindo os valores na função:
Calculando passo a passo:
Passo 4
Nesta segunda parte, precisamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Vamos usar os teoremas de limite para funções de várias variáveis e explorar as aproximações de séries de Taylor para a função exponencial.
Passo 5
Primeiro, vamos lembrar que
quando
est�� próximo de 0. Vamos aplicar essa aproximação às funções no numerador e denominador.
Passo 6
Expandindo o numerador:
Expansão completa e simplificação levando em conta termos de segunda ordem e ignorando termos de ordem superior:
Expandindo o denominador:
Passo 7
Agora, substituindo as aproximações no limite:
Ao considerar que
tendem a 0, os termos de primeira ordem (
) e de segunda ordem (
) também tendem a 0, deixando:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Determine o domínio da função abaixo.
d)
d)
A função é descontínua na origem, pois
não existe. Determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível, redefina
de tal que forma que a nova função seja contínua em
.
b)
b)