Determine o domínio da função abaixo.
d)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função de três variáveis:
. Nosso objetivo é encontrar o domínio dessa função. Isso significa descobrir para quais valores de
,
e
a função está bem definida, ou seja, produz um número real.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada está definida apenas para números não negativos. Então, o que está dentro da raiz, que é
, precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 3
Agora, vamos rearranjar essa inequação para facilitar a compreensão:
Isso significa que a soma dos quadrados de
,
e
deve ser menor ou igual a 9.
Passo 4
Esse tipo de equação representa uma esfera no espaço tridimensional. O lado esquerdo,
, é a equação de uma esfera centrada na origem (0,0,0) com raio
.
Passo 5
Portanto, o domínio da função consiste em todos os pontos
que estão dentro ou na superfície dessa esfera de raio 3. Em termos matemáticos, o domínio é o conjunto de todos os
tais que:
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
que satisfazem
. Em outras palavras, é a esfera de raio 3 centrada na origem no espaço tridimensional.
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