Determine o domínio da função abaixo.
d) f(x, y, z) = raiz(9 - x^2 - y^2 - z^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função de três variáveis: . Nosso objetivo é encontrar o domínio dessa função. Isso significa descobrir para quais valores de , e a função está bem definida, ou seja, produz um número real.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada está definida apenas para números não negativos. Então, o que está dentro da raiz, que é , precisa ser maior ou igual a zero:

Passo 3

Agora, vamos rearranjar essa inequação para facilitar a compreensão:
Isso significa que a soma dos quadrados de , e deve ser menor ou igual a 9.

Passo 4

Esse tipo de equação representa uma esfera no espaço tridimensional. O lado esquerdo, , é a equação de uma esfera centrada na origem (0,0,0) com raio .

Passo 5

Portanto, o domínio da função consiste em todos os pontos que estão dentro ou na superfície dessa esfera de raio 3. Em termos matemáticos, o domínio é o conjunto de todos os tais que:

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos que satisfazem . Em outras palavras, é a esfera de raio 3 centrada na origem no espaço tridimensional.

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e) lim (x, y) (2,3)(3 x^2+x y-2 y^2) f) lim (x, y, z) (0,0,0) (e^x+e^y+e^z)^2e^2 x+e^2 y+e^2 z
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