integral[sen(2 x+1)-1x^2] d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma função que é a soma de duas partes: e . Para resolver isso, vamos precisar conhecer as fórmulas de integração de funções trigonométricas e funções de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a integral em duas partes separadas. Isso facilita a resolução, já que podemos integrar cada termo individualmente. Então, temos:
integral[sin(2x + 1) - 1x^2] dx = integral sin(2x + 1) , dx - integral 1x^2 , dx

Passo 3

Vamos começar integrando integral sin(ax + b) , dx = -1a cos(ax + b) + C . Para integrar uma função da forma integral sin(2x + 1) , dx = -12 cos(2x + 1) + C1 , usamos a seguinte fórmula:
Aqui, e . Aplicando a fórmula:

Passo 4

Agora, vamos integrar integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C (para n neq -1) . Lembre-se que integral 1x^2 , dx = integral x^-2 , dx = x^-1-1 + C2 = -1x + C2 pode ser reescrita como . A fórmula para integrar é:
Aqui, . Aplicando a fórmula:

Passo 5

Agora, juntamos as duas integrais que calculamos:
integral[sin(2x + 1) - 1x^2] dx = (-12 cos(2x + 1)) - (-1x) + C
Simplificando os sinais:
= -12 cos(2x + 1) + 1x + C

Resposta

A integral é igual a:
-12 cos(2x + 1) + 1x + C
onde é a constante de integração.

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integral 1raiz8 x-x^2 d x
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d) f(x, y, z) = raiz(9 - x^2 - y^2 - z^2)
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