Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma função que é a soma de duas partes:
e
. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as fórmulas de integração de funções trigonométricas e funções de potência.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a integral em duas partes separadas. Isso facilita a resolução, já que podemos integrar cada termo individualmente. Então, temos:
Passo 3
Vamos começar integrando
. Para integrar uma função da forma
, usamos a seguinte fórmula:
Aqui,
e
. Aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. Lembre-se que
pode ser reescrita como
. A fórmula para integrar
é:
Aqui,
. Aplicando a fórmula:
Passo 5
Agora, juntamos as duas integrais que calculamos:
Simplificando os sinais:
Resposta
A integral é igual a:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Escreva a integral tripla de uma função contínua arbitrária
em coordenadas esféricas sobre o sólido a seguir.
Determine o domínio da função abaixo.
d)
d)
Calcule o limite dado, usando os teoremas de limite.
e)
e)