Calcule o limite, se existir.
b) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui estamos lidando com limites em Cálculo, especificamente com funções que envolvem raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites e garantir que o que está dentro da raiz seja válido (não negativo).

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente por na expressão dentro da raiz para ver se conseguimos encontrar o limite.
Substituindo:

Passo 3

Agora, temos a raiz quadrada de 12. Sabemos que pode ser simplificada, mas para o limite, basta calcular o valor numérico.

Passo 4

Como não encontramos nenhuma indeterminação durante a substituição (como dividir por zero ou raiz de número negativo), podemos concluir que o limite existe e é igual ao valor que calculamos.

Resposta

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Denotando por a derivada direcional da função na direção do vetor unitário , mostre que , quando .
Considere , onde é diferenciável. Calcule a derivada direcional de no ponto na direção do vetor
Mostre que:
c) , onde
Explique porquê a função é descontínua no número .
b) , onde .