Explique porquê a função é descontínua no número .
b) , onde .

Passo 1

Vamos analisar a função dada no enunciado. A função é definida por partes:
O conteúdo que precisamos usar aqui é o conceito de continuidade de funções. Para verificar se a função é contínua em , precisamos verificar três condições:
  1. A função está definida em .
  2. O limite da função quando se aproxima de existe.
  3. O limite da função quando se aproxima de é igual ao valor da função em .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a função está definida em . Pelo enunciado, quando , . Então, a função está definida nesse ponto.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 1. Para isso, analisamos:
Quando se aproxima de 1 pela direita (valores maiores que 1), é um número positivo que se aproxima de 0, então tende a . Já quando se aproxima de 1 pela esquerda (valores menores que 1), é um número negativo que se aproxima de 0, então tende a .
Como os limites laterais são diferentes e tendem a infinitos opostos, o limite geral quando se aproxima de 1 não existe.

Passo 4

Finalmente, comparamos o limite da função com o valor da função em . Já que o limite não existe, ele não pode ser igual a .

Resposta

A função é descontínua em porque o limite quando se aproxima de 1 não existe, fazendo com que não haja correspondência entre o limite e o valor da função nesse ponto.

Exercícios relacionados

Mostre que:
c) , onde
Calcule o limite, se existir.
b) .
Use integração por partes para encontrar a transformada de Laplace da função dada; é um inteiro positivo e é uma constante real.
17. cos
Justifique a continuidade das funções abaixo.
b)