Calcule o limite
, quando existir. Caso contrário, justifique.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício pertence ao estudo de limites em várias variáveis, mais especificamente em três dimensões. Para resolvê-lo, precisamos verificar se o limite existe analisando diferentes caminhos pelos quais
pode se aproximar de
.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o caminho onde
. Substituindo
na função, temos:
Portanto, ao aproximar-se de
pelo plano
, o limite é 1.
Passo 3
Agora, vamos considerar outro caminho onde
e
. Substituindo
e
na função, temos:
Assim, ao aproximar-se de
ao longo do eixo
, o limite é -1.
Passo 4
Como obtivemos valores diferentes (1 e -1) ao calcular o limite por dois caminhos distintos, isso indica que o limite depende do caminho escolhido. Em outras palavras, não importa quanto
se aproxime de
, o valor da função pode variar dependendo da trajetória.
Resposta
O limite não existe, pois valores diferentes são obtidos por caminhos distintos.
Exercícios relacionados
Determine e esboce o conjunto de nível da função
(para os níveis
e 1 ).
Calcule o limite
, quando existir. Caso contrário, justifique.
Calcule o limite
, quando existir. Caso contrário, justifique.
Determine o valor de
, parą que a função abaixo seja continua: