Calcule o limite , quando existir. Caso contrário, justifique.

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício pertence ao estudo de limites em várias variáveis, mais especificamente em três dimensões. Para resolvê-lo, precisamos verificar se o limite existe analisando diferentes caminhos pelos quais pode se aproximar de .

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o caminho onde . Substituindo na função, temos:
Portanto, ao aproximar-se de pelo plano , o limite é 1.

Passo 3

Agora, vamos considerar outro caminho onde e . Substituindo e na função, temos:
Assim, ao aproximar-se de ao longo do eixo , o limite é -1.

Passo 4

Como obtivemos valores diferentes (1 e -1) ao calcular o limite por dois caminhos distintos, isso indica que o limite depende do caminho escolhido. Em outras palavras, não importa quanto se aproxime de , o valor da função pode variar dependendo da trajetória.

Resposta

O limite não existe, pois valores diferentes são obtidos por caminhos distintos.

Exercícios relacionados

Determine e esboce o conjunto de nível da função (para os níveis e 1 ).
Calcule o limite , quando existir. Caso contrário, justifique.
Calcule o limite , quando existir. Caso contrário, justifique.
Determine o valor de , parą que a função abaixo seja continua: