Calcule o limite, L, quando existir. Caso contrário, justifique. lim (x, y, z) (0,0,0) x^3+y+z^2x^4+y^2+z^3

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite:
lim (x, y, z) (0,0,0) x^3+y+z^2x^4+y^2+z^3
Esse problema faz parte do estudo de limites em funções de várias variáveis, um tópico de cálculo multivariável. Para resolver, vamos analisar como a função se comporta quando , e se aproximam de 0, observando diferentes caminhos de aproximação.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher um caminho específico para nos aproximarmos de 0^3 + 0 + z^20^4 + 0^2 + z^3 = z^2z^3 = 1z . Vamos fixar e , e deixar se aproximar de 0.
Substituindo e na função, temos:
À medida que se aproxima de 0, cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito.

Passo 3

Como vimos que ao se aproximar de pelo caminho onde e , o limite tende ao infinito, isso já indica que o limite geral pode não existir. Para confirmar, podemos verificar outros caminhos, mas nesse ponto já podemos concluir que o limite não está bem definido.

Resposta

O limite não existe, pois tende ao infinito ao se aproximar de por certos caminhos.

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