Calcule o limite,
, quando existir. Caso contrário, justifique.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite:
Esse problema faz parte do estudo de limites em funções de várias variáveis, um tópico de cálculo multivariável. Para resolver, vamos analisar como a função se comporta quando
,
e
se aproximam de 0, observando diferentes caminhos de aproximação.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um caminho específico para nos aproximarmos de
. Vamos fixar
e
, e deixar
se aproximar de 0.
Substituindo
e
na função, temos:
À medida que
se aproxima de 0,
cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito.
Passo 3
Como vimos que ao se aproximar de
pelo caminho onde
e
, o limite tende ao infinito, isso já indica que o limite geral pode não existir. Para confirmar, podemos verificar outros caminhos, mas nesse ponto já podemos concluir que o limite não está bem definido.
Resposta
O limite não existe, pois tende ao infinito ao se aproximar de
por certos caminhos.
Exercícios relacionados
Calcule o limite,
, quando existir. Caso contrário, justifique.
Considere
. Caso
, diga se
admite extensão contínua a
, ou seja, se existe função
contínua tal que
para todo
.
RESOLVA DAS QUESTÕES DE 1 A 5 AS SEGUINTES EDOS DE PRIMEIRA ORDEM, USANDO A TÉCNICA DE SEPARAÇÃO DE VARIÁVEIS.
Determine, caso existam, os valores máximo e mínimo
em
; determine, também, os pontos em que estes valores são atingidos.
.