Calcule, o limite, quando existir. Caso não exista, explique por quê.
Passo 1
Estamos resolvendo um exercício de Cálculo sobre limites. Precisamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de -3. Para isso, vamos precisar fatorar polinômios e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
diretamente na função para verificar se o limite pode ser calculado facilmente:
Como obtemos
, que é uma forma indeterminada, precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Passo 4
Agora, fatoramos o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão -15 e que somados dão -2. Esses números são -5 e +3. Então:
Passo 5
Substituímos as fatorações na expressão original:
Observamos que o fator
está presente no numerador e no denominador, então podemos cancelá-lo:
Passo 6
Agora, com a expressão simplificada, calculamos o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.