Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função definida por partes:
f(x) = 1+x, & x<-1 x^2, & -1 <= x<1 2-x, & x >= 1
Depois, temos que usar esse gráfico para determinar o limite da função quando se aproxima de 1. Para isso, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta perto de .
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função para cada intervalo:
Para : . Essa é uma reta com inclinação 1 e intercepto em 1.
Para : . Essa é uma parábola que abre para cima.
Para : . Essa é uma reta com inclinação -1 e intercepto em 2.
Passo 3
Vamos agora esboçar cada uma dessas partes no mesmo gráfico:
Para : Desenhe uma reta começando da esquerda, passando por onde .
Para : Desenhe a parábola começando em com até onde .
Para : Desenhe a reta começando em onde e descendo com inclinação -1.
Passo 4
Agora, para encontrar o limite quando limx to 1^- f(x) = 1^2 = 1 se aproxima de 1, vamos ver o que acontece pela esquerda e pela direita de 1.
Lado esquerdo de 1 ( limx to 1^+ f(x) = 2 - 1 = 1 ): Aqui, a função é . Então,
Lado direito de 1 (): Aqui, a função é . Então,
Resposta
O limite de limx 1 f(x) = 1 quando se aproxima de 1 é igual a 1.