Esboce o gráfico da função
f(x)= 1+x, & x<-1 x^2, & -1 <= x<1 2-x, & x >= 1
e use-o para determinar (se existir)
lim x 1 f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função definida por partes:
f(x) = 1+x, & x<-1 x^2, & -1 <= x<1 2-x, & x >= 1
Depois, temos que usar esse gráfico para determinar o limite da função quando se aproxima de 1. Para isso, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função para cada intervalo:
  1. Para : . Essa é uma reta com inclinação 1 e intercepto em 1.
  2. Para : . Essa é uma parábola que abre para cima.
  3. Para : . Essa é uma reta com inclinação -1 e intercepto em 2.

Passo 3

Vamos agora esboçar cada uma dessas partes no mesmo gráfico:
  • Para : Desenhe uma reta começando da esquerda, passando por onde .
  • Para : Desenhe a parábola começando em com até onde .
  • Para : Desenhe a reta começando em onde e descendo com inclinação -1.

Passo 4

Agora, para encontrar o limite quando limx to 1^- f(x) = 1^2 = 1 se aproxima de 1, vamos ver o que acontece pela esquerda e pela direita de 1.
  • Lado esquerdo de 1 ( limx to 1^+ f(x) = 2 - 1 = 1 ): Aqui, a função é . Então,
  • Lado direito de 1 ( ): Aqui, a função é . Então,

Resposta

O limite de limx 1 f(x) = 1 quando se aproxima de 1 é igual a 1.

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