Dado que
lim x 2 f(x)=4 lim x 2 g(x)=-2 lim x 2 h(x)=0
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
lim x 2 h(x)g(x)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos três limites dados:
lim x 2 f(x)=4, lim x 2 g(x)=-2, lim x 2 h(x)=0
E queremos encontrar o limite:
lim x 2 h(x)g(x)
Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos limites, especialmente a da divisão de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma regra importante sobre limites: se você tem duas funções, limx to a h(x)g(x) = limx to a h(x)limx to a g(x) e , e o limite de quando se aproxima de um valor não é zero, então o limite da divisão dessas funções é igual à divisão dos limites individuais. Ou seja,
Contanto que .

Passo 3

Aplicando essa regra ao nosso caso, onde lim x 2 h(x)g(x) = lim x 2 h(x)lim x 2 g(x) = 0-2 :

Passo 4

Agora, fazemos a divisão:
0-2 = 0

Resposta

O limite existe e é igual a .

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