Dado que
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos três limites dados:
E queremos encontrar o limite:
Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos limites, especialmente a da divisão de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma regra importante sobre limites: se você tem duas funções,
e
, e o limite de
quando
se aproxima de um valor não é zero, então o limite da divisão dessas funções é igual à divisão dos limites individuais. Ou seja,
Contanto que
.
Passo 3
Aplicando essa regra ao nosso caso, onde
:
Passo 4
Agora, fazemos a divisão:
Resposta
O limite
existe e é igual a
.