Calcule, o limite, quando existir. Caso não exista, explique por quê.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrar o limite de
quando
se aproxima de 0. Isso está relacionado ao estudo de limites na matéria de Cálculo, e vamos precisar usar algumas técnicas de álgebra para simplificar a expressão e facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite facilmente:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver esse tipo de limite é multiplicar o numerador e o denominador por um “conjugado” para eliminar as raízes. O conjugado da expressão
é
. Vamos multiplicar a fração por esse conjugado:
Passo 4
Simplificando o numerador usando a diferença de quadrados:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos cancelar o
que está no numerador e no denominador:
Passo 6
Agora que a expressão está simplificada, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é igual a 1.