Dado que
lim x 2 f(x)=4 lim x 2 g(x)=-2 lim x 2 h(x)=0
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
lim x 2 e^h(x)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado está pedindo. A gente tem três limites conhecidos:
lim x 2 f(x)=4, lim x 2 g(x)=-2, lim x 2 h(x)=0
E a questão quer saber o valor de:
lim x 2 e^h(x)
Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular limites de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma regra importante de limites: se a função dentro da exponencial tem um limite, a exponencial desse limite também existe e é igual à exponencial do limite. Ou seja:
lim x a e^u(x) = e^lim x a u(x)
Isso significa que podemos calcular o limite dentro do expoente primeiro e depois aplicar a função exponencial.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra ao nosso caso. Sabemos que:
lim x 2 h(x) = 0
Então, substituindo na regra:
lim x 2 e^h(x) = e^lim x 2 h(x) = e^0

Passo 4

Sabemos que qualquer número (exceto zero) elevado a 0 é igual a 1. Então:
e^0 = 1

Resposta

O limite é igual a 1.

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