Dado que
lim x 2 f(x)=4 lim x 2 g(x)=-2 lim x 2 h(x)=0
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
lim x 2 f(x) g(x) h(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um limite de uma função que é o produto de três outras funções. Especificamente, queremos descobrir o limite quando se aproxima de 2 para . A matéria aqui é Limites de Funções, e para resolver isso, vamos precisar saber como os limites se comportam quando multiplicamos funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se temos funções cujos limites existem individualmente, o limite do produto delas é igual ao produto dos limites individuais. Isso significa que podemos calcular os limites de , e separadamente e depois multiplicar esses resultados.

Passo 3

Vamos aplicar essa regra aqui:
lim x 2 f(x) g(x) h(x) = ( lim x 2 f(x) ) times ( lim x 2 g(x) ) times ( lim x 2 h(x) )

Passo 4

Agora, substituímos os valores que já conhecemos:
lim x 2 f(x) = 4
lim x 2 g(x) = -2
lim x 2 h(x) = 0

Passo 5

Multiplicando esses limites:
4 times (-2) times 0 = -8 times 0 = 0

Resposta

O limite existe e é igual a 0.

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