Calcule o limite, se existir. Caso não exista, justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A gente vai trabalhar com limites de funções, que é um tópico de cálculo. Para resolver, vamos precisar simplificar essa fração para conseguir calcular o valor quando
se aproxima de 1.
Passo 2
Primeiro, observamos que se substituirmos
diretamente na expressão, tanto o numerador quanto o denominador ficam iguais a zero:
. Isso é uma forma indeterminada, então precisamos simplificar a fração.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador. Lembra que
pode ser fatorado como
vezes uma soma de potências de
. Então:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 4
Agora, substituímos essas fatorações na expressão original:
Passo 5
Perceba que
está no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que
, o que �� válido porque estamos olhando o limite quando
se aproxima de 1, mas não exatamente igual a 1):
Passo 6
Agora, podemos substituir
diretamente nessa nova expressão simplificada:
- Numerador:
- Denominador:
Resposta
Portanto, o limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule o limite, se existir. Caso não exista, justifique sua resposta.
Calcule o limite, se existir. Caso não exista, justifique sua resposta.
Seja
A função maior inteiro é definida por
, que por definição, é o maior número inteiro
tal que
. Por exemplo,
. Calcule, se existir: