A função maior inteiro é definida por [[x]], que por definição, é o maior número inteiro n tal que n <= x. Por exemplo, [[4,8]]=4. Calcule, se existir:
lim x 3^+[[x]]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite da função maior inteiro, representada por [[x]], quando x se aproxima de 3 vindo da direita (ou seja, valores um pouquinho maiores que 3). A matéria envolvida aqui é Cálculo, mais especificamente o conceito de limites e a função inteira. Vamos precisar entender como essa função se comporta perto de 3 para resolver o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função maior inteiro [[x]]. Essa função retorna o maior número inteiro que é menor ou igual a x. Por exemplo, [[4,8]] = 4 porque 4 é o maior inteiro que não ultrapassa 4,8.

Passo 3

Agora, vamos entender o que significa o limite lim x 3^+[[x]]. O 3^+ indica que estamos olhando para valores de x que estão bem próximos de 3, mas um pouquinho maiores que 3, como 3,1, 3,01, 3,001, e assim por diante.

Passo 4

Vamos analisar o comportamento de [[x]] para x se aproximando de 3 pela direita:
  • Se x = 3,1, então [[3,1]] = 3
  • Se x = 3,01, então [[3,01]] = 3
  • Se x = 3,001, então [[3,001]] = 3
  • E assim por diante.
Percebe-se que, para todos esses valores, [[x]] é igual a 3. Portanto, conforme x se aproxima de 3 pela direita, a função [[x]] se aproxima de 3.

Resposta

lim x 3^+[[x]] = 3

Exercícios relacionados

Seja
f(x)= x^2+1, & se x<1 (x-2)^2, & se x >= 1
lim x 1 f(x) Existe? Justifique.
Calcule o limite, se existir. Caso não exista, justifique sua resposta. lim x 1 x^3-1x^7-1
Usando o Teorema do confronto, prove que
lim x 0^+ raizx e^sen(pi / x)=0
Calcule os limites abaixo.
lim x pm infty x+1x