A função maior inteiro é definida por
, que por definição, é o maior número inteiro
tal que
. Por exemplo,
. Calcule, se existir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite da função maior inteiro, representada por
, quando
se aproxima de
vindo da direita (ou seja, valores um pouquinho maiores que
). A matéria envolvida aqui é Cálculo, mais especificamente o conceito de limites e a função inteira. Vamos precisar entender como essa função se comporta perto de
para resolver o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função maior inteiro
. Essa função retorna o maior número inteiro que é menor ou igual a
. Por exemplo,
porque
é o maior inteiro que não ultrapassa
.
Passo 3
Agora, vamos entender o que significa o limite
. O
indica que estamos olhando para valores de
que estão bem próximos de
, mas um pouquinho maiores que
, como
,
,
, e assim por diante.
Passo 4
Vamos analisar o comportamento de
para
se aproximando de
pela direita:
- Se
, então - Se
, então - Se
, então - E assim por diante.
Percebe-se que, para todos esses valores,
é igual a
. Portanto, conforme
se aproxima de
pela direita, a função
se aproxima de
.
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
Calcule o limite, se existir. Caso não exista, justifique sua resposta.
Usando o Teorema do confronto, prove que
Calcule os limites abaixo.