Seja
Existe? Justifique.
Passo 1
Vamos resolver a questão que pergunta se o limite de
quando
se aproxima de 1 existe. A função
é definida por partes, então vamos precisar entender conceitos de limites laterais para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, com
. Nesse caso, a função é
.
Então, o limite pela esquerda é 2.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela direita, ou seja, com
. Aqui, a função é
.
Então, o limite pela direita é 1.
Passo 4
Para que o limite
exista, os limites laterais (pela esquerda e pela direita) precisam ser iguais. Aqui, vimos que:
Como 2 é diferente de 1, os limites laterais não são iguais.
Resposta
O limite
não existe porque os limites laterais são diferentes.
Exercícios relacionados
Calcule o limite, se existir. Caso não exista, justifique sua resposta.
Calcule o limite, se existir. Caso não exista, justifique sua resposta.
A função maior inteiro é definida por
, que por definição, é o maior número inteiro
tal que
. Por exemplo,
. Calcule, se existir:
Usando o Teorema do confronto, prove que