Calcule os seguintes limites infinitos.
(k) lim x -1 x+3(x+1)^2

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver o limite . Esse exercício está na área de Cálculo Diferencial, mais especificamente envolvem limites. Para resolver, vamos precisar entender como funciona o comportamento das funções quando se aproxima de um valor específico, no caso, .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir (-1)+3((-1)+1)^2 = 20 por na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite diretamente:
Aqui, notamos que o denominador ficou zero, o que significa que a função não está definida exatamente em . Mas não se preocupa! Vamos analisar o comportamento da função conforme se aproxima de .

Passo 3

Vamos observar o denominador . Como estamos elevando ao quadrado, esse termo sempre será positivo, independente de estar se aproximando de pela direita ou pela esquerda. Ou seja, para .

Passo 4

Agora, vamos ver o numerador x + 3 = -1 + 3 = 2 quando se aproxima de :
Então, conforme se aproxima de , o numerador se aproxima de .

Passo 5

Agora, juntando tudo, temos que:
lim x -1 x+3(x+1)^2 = 2(número muito pequeno positivo) ú
Quando dividimos um número positivo por um número que está se aproximando de zero, o resultado tende ao infinito positivo.

Resposta

lim x -1 x+3(x+1)^2 = +infty

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