Calcule os seguintes limites infinitos.
(k)
(k)
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver o limite
. Esse exercício está na área de Cálculo Diferencial, mais especificamente envolvem limites. Para resolver, vamos precisar entender como funciona o comportamento das funções quando
se aproxima de um valor específico, no caso,
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite diretamente:
Aqui, notamos que o denominador ficou zero, o que significa que a função não está definida exatamente em
. Mas não se preocupa! Vamos analisar o comportamento da função conforme
se aproxima de
.
Passo 3
Vamos observar o denominador
. Como estamos elevando ao quadrado, esse termo sempre será positivo, independente de
estar se aproximando de
pela direita ou pela esquerda. Ou seja,
para
.
Passo 4
Agora, vamos ver o numerador
quando
se aproxima de
:
Então, conforme
se aproxima de
, o numerador se aproxima de
.
Passo 5
Agora, juntando tudo, temos que:
Quando dividimos um número positivo por um número que está se aproximando de zero, o resultado tende ao infinito positivo.
Resposta
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